题目内容

9．如图所示，水平长杆AB绕过B端的竖直轴OO′匀速转动，在杆上套有一个质量m=1kg的圆环，若圆环与水平杆间的动摩擦因数μ=0.5，且假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，则：
（1）当杆的转动角速度ω=2rad/s时，圆环的最大回转半径为多大？
（2）如果水平杆的转动角速度降为ω′=1.5rad/s，圆环能否相对于杆静止在原位置，此时它所受到的摩擦力有多大？（g取10m/s2）

分析 （1）当杆的转动角速度ω=2rad/s时，圆环达到最大回转半径时，由最大静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律求解．
（2）根据离心运动知识分析圆环能否相对于杆静止在原位置，根据牛顿第二定律求解摩擦力．

解答 解：（1）当杆的转动角速度ω=2rad/s时，圆环达到最大回转半径时，由最大静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律得：
fm=mω2rm，
又 fm=μmg
联立得：最大回转半径为：
rm=$\frac{μg}{ω{\;}^{2}}$=$\frac{0.5×10}{{2}^{2}}$=1.25m
（2）由题意最大静摩擦力为：
fm=μmg=0.5×1×10N=5N
假设圆环静止在原位置不动，有：
f′=mω′2rm=1×1.52×1.25N≈2.81N＜fm，
故圆环相当于杆静止在原位置，摩擦力等于2.81N．
答：（1）当杆的转动角速度ω=2rad/s时，圆环的最大回转半径为1.25m．
（2）圆环相当于杆静止在原位置，摩擦力等于2.81N．

点评 解决本题的关键知道圆环做圆周运动向心力的来源，结合共点力平衡和牛顿第二定律进行求解．

练习册系列答案
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实验次数123456
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U/V2.892.171.741.451.241.09
1/U（/V-1）0.350.460.580.690.810.92
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