Question

7．如图，在x＞0、y＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B．现有一质量为m电量为q的带正电粒子，在x轴上到原点的距离为x₀的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场．不计重力的影响．求：
（1）粒子通过y轴时的位置坐标；
（2）粒子在磁场中运动所经历的时间．

Answer 1

分析 根据题意可判断粒子的偏转方向，由垂直于y轴离开磁场，可得粒子通过y轴的位置，同时可知粒子的轨迹是$\frac{1}{4}$ 圆周，确定了运动半径为x₀，运动时间为 $\frac{1}{4}$T．

解答 解：带电粒子是垂直于y轴离开磁场的，顾可知带电粒子在磁场中运动了 $\frac{1}{4}$圆周，即时间是$\frac{1}{4}$ T，又因T=$\frac{2πm}{qB}$，粒子的运动时间为$\frac{πm}{2qB}$．
带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，可知离开磁场通过y轴时的位置的位置为y=x₀，粒子通过y轴时的位置坐标为（0，x₀）；
答：（1）粒子通过y轴时的位置坐标（0，x₀）；
（2）粒子在磁场中运动所经历的时间为$\frac{πm}{2qB}$．

点评 首先根据题意判断带电粒子的偏转方向是解决此题的关键，根据偏转方向，画出运动轨迹的草图，可分三步走：
（1）、画轨迹：即确定圆心，用几何方法球半径并画出轨迹．
（2）、找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系、偏转角与圆心角、运动时间相联系．
（3）、用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是半径公式和周期公式．