Question

10．闭合线圈与匀强磁场垂直，现将线圈拉出磁场，第一次拉出速度为v₁，第二次拉出速度为v₂，且v₂=2v₁，则（　　）

• A． 两次拉力做的功一样多
• B． 两次所需拉力一样大
• C． 两次拉力的功率一样大
• D． 两次通过线圈的电荷量一样多

Answer 1

分析 在恒力作用下，矩形线圈被匀速拉出时，拉力与安培力大小相等，拉力做功等于拉力与位移的乘积，而拉力功率等于拉力与速度的乘积，线圈产生的焦耳热等于拉力做的功．根据E=BLv、I=$\frac{E}{R}$和F=BIL推导出安培力与速度的关系$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，再列出拉力、功率和电荷量的表达式，再运用比例法求解．

解答 解：A、B、线框的速度为v₁时，产生的感应电流为：I=$\frac{B{L}_{1}{v}_{1}}{R}$
线框所受的安培力大小为：F_A1=BIL₁=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}{v}_{1}}{R}$，
由于线框匀速运动，则拉力为：F₁=F_A1=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}{v}_{1}}{R}$，拉力做的功为：W₁=F₁L₂=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}{v}_{1}}{R}$L₂
同理，线框的速度为v₂，时，拉力为：F₂=F_A2=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}{v}_{2}}{R}$，拉力做的功为：W₂=F₂L₂=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}{v}_{2}}{R}$L₂
因为v₂=2v₁，则2F₁=F₂，2W₁=W₂，可见速度越大，所用的拉力越大，拉力做功越大．则第二次拉力和拉力做功较大，故A、B错误．
C、拉力的功率 P=Fv=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}v}{R}$•v∝v²，所以第二次拉力的功率大，故C错误．
D、两种情况下，线框拉出磁场时穿过线框的磁通量的变化量相等，根据感应电荷量公式q=$\frac{△∅}{R}$可知，通过导线截面的电量相等．故D正确．
故选：D．

点评 本题的关键要掌握安培力的推导方法和感应电荷量的表达式．要对两种情况下物理量进行比较，我们应该先把要比较的物理量表示出来再解题．