Question

13．某星球的半径为R，在该星球表面高H处自由释放一物体，经时间t落到该星球表面上，万有引力常量为G，不计一切阻力．求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的平均密度．

Answer 1

分析 （1）物体在星球表面做自由落体运动，其加速度即为星球表面的重力加速度，根据自由落体规律求得星球表面的重力加速度；
（2）由重力等于万有引力，求星球的质量，再求其密度．

解答 解：（1）物体在星球表面做自由落体运动，设星球表面的重力加速度为g，由自由落体运动规律，有：
H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…①
解得：g=$\frac{2H}{{t}^{2}}$…②
（2）设该星球表面附近一物体质量为m，有：
  G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg…③
星球的平均密度 ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$…④
联立解得：ρ=$\frac{3H}{2πGR{t}^{2}}$…⑤
答：（1）该星球表面的重力加速度是$\frac{2H}{{t}^{2}}$；
（2）该星球的平均密度是$\frac{3H}{2πGR{t}^{2}}$．

点评 掌握由自由落体求重加速度的方法，能根据重力等于万有引力，求天体的质量是常用的方法，是卡文迪许“称量地球质量”的原理．