题目内容
【题目】如图所示,x0y平面内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=0.1T,在原点0有一粒子源,它可以在x0y平面内向各个方向发射出质量m=6.4×10-27kg电荷量q=3.2×10-19C、速度v=10×106m/s的带正电的粒子。一感光薄板平行于x轴放置,其中点0′的坐标为(0,a),且满足a>0。不考虑粒子的重力以及粒子之间的相互作用,结果保留位有效数字。
(1)若薄板足够长,且a=0.2m,求感光板下表面被粒子击中的长度;
(2)若薄板长1=0.32m,为使感光板下表面全部被粒子击中,求a的最大值;
(3)若薄板长1=0.32m,a=0.12m,要使感光板上表面全部被粒子击中,粒子的速度至少为多少?
【答案】(1)0.546m.(2)(3)
【解析】(1)带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,
由牛顿第二定律得:qvB=m,解得:r=0.2m,
如图所示,沿y轴正向发射的粒子击中薄板的最左端D点,有:x1=r=0.2m,
而击中簿板的最右端的粒子恰好运动了半个圆周,由几何关系:x2=0.2m=0.546m,
所以,感光板下表面被粒子击中的长度:L=x1+x2=0.746m。
(2)粒子恰能击中薄板的最左端D点,如图所示:
由几何关系:OF==0.12m
解得:a1=OF+r=0.32m
若粒子恰能击中薄板的最右端E点,如图所示,由几何关系:
a2==0.08
m>0.32m,
综上可得,为使感光板下表面全部被粒子击中,a的最大值:am=0.320m;
(3)粒子恰能沿水平方向击中薄板最右端的E点,如图所示:
由几何关系:tanθ=,
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