Question

如图（a），一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线与阻值也为2R的电阻R₁连结成闭合回路．线圈的半径为r．在线圈包围的空间内，存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示．图线与横、纵轴的截距分别为t₀和B₀．导线的电阻不计．求0至t时间内
（1）通过电阻R₁上的电流大小和方向；
（2）通过电阻R₁上的电量q．

Answer 1

分析：（1）由B-t图象的斜率读出磁感应强度的变化率

△B

△t

，由法拉第电磁感应定律求出线圈中产生的感应电动势，由欧姆定律求出感应电流的大小，由楞次定律判断出感应电流的方向．
（2）由公式q=It求出通过电阻R₁上的电量q，由焦耳定律求出电阻R₁上产生的热量．

解答：解：（1）由图象分析可知，0至t₀时间内：

△B

△t

=

B0

t0

，
由法拉第电磁感应定律得，感应电动势：E=n

△Φ

△t

=n

△B

△t

S，
其中：S=πr²，
由闭合电路欧姆定律得，电流：I=

E

R1+R

，
解得，通过电阻R₁上的电流：I=

nB0πr2

3Rt0

，
由楞次定律可知，通过电阻R₁上的电流方向为从b到a
（2）通过电阻R₁上的电量：q=It=

nB0πr2t

3Rt0

；
答：（1）通过电阻R₁上的电流大小为：

nB0πr2

3Rt0

，方向：从b到a；
（2）通过电阻R₁上的电量为

nB0πr2t

3Rt0

．

点评：本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律的综合应用，应用法拉第定律时要注意s是有效面积，并不等于线圈的面积．