Question

7．验证机械能守恒定律实验装置如图甲所示，某小组完成一系列实验操作后，得到了一条纸带如图乙所示，图中O是打点计时器打的第一个点，用刻度尺测量连续的计时点A、B、C、D、E、F到O点的距离分别是h₁、h₂、h₃、h₄、h₅、h₆
（1）已知打点计时器的打点周期为T，可求出B、C、D、E各计数点对应小车的速度，其中E点时小车运动的速度为v_E=$\frac{{h}_{6}-{h}_{4}}{2T}$，小车运动的加速度a=$\frac{{（h}_{3}-{h}_{2}）-（{h}_{2}-{h}_{1}）}{{T}^{2}}$（用h₁、h₂、h₃和T表示）．

（2）测出重物下落的高度h和小车运动的速度v，并用天平测出重物和小车质量分别为M和m，已知当地的重力加速度为g，则验证系统机械能守恒的表达式为Mgh=$\frac{1}{2}$（m+M）v²，利用测出的数据作出$\frac{v^2}{2}-h$图象如图丙所示，则当图线的斜率接近$\frac{M}{M+m}g$时，即可验证系统机械能守恒．
（3）本实验中产生的误差的可能原因是小车及纸带受到的摩擦阻力或系统受到的空气阻力．

Answer 1

分析 （1）根据E点的速度等于DF段的平均速度列式可求得E点的速度；根据△X=aT²可求得加速度；
（2）分析系统中能量的转化规律，根据机械能守恒定律可得出对应的表达式，再分析图象即可明确如何验证机械能守恒；
（3）根据实验原理明确实验误差的来源．

解答 解：（1）E点的速度等于DF段的平均速度，故v_E=$\frac{{h}_{6}-{h}_{4}}{2T}$；
根据△X=aT²可得：
a=$\frac{{（h}_{3}-{h}_{2}）-（{h}_{2}-{h}_{1}）}{{T}^{2}}$
（2）重物下落过程拉动小车运动，由于重物的重力势能减小，而重物和小车的动能增加，则由机械能守恒定律可知：
Mgh=$\frac{1}{2}$（M+m）v²；
则可知$\frac{{v}^{2}}{2}$=$\frac{Mg}{M+m}h$
则由图形可知：只要k=$\frac{M}{M+m}g$即可验证机械能守恒定律；
（3）由于本实验中小车和纸带受到摩擦力，并且重物及小车均受到空气阻力，因此存在误差；
故答案为：（1）$\frac{{h}_{6}-{h}_{4}}{2T}$； $\frac{{（h}_{3}-{h}_{2}）-（{h}_{2}-{h}_{1}）}{{T}^{2}}$； （2）Mgh=$\frac{1}{2}$（M+m）v²；
$\frac{M}{M+m}g$； （3）小车及纸带受到的摩擦阻力或系统受到的空气阻力

点评 本题考查验证机械能守恒定律的探究性实验，要注意认真分析实验装置，明确实验原理，再根据我们所熟知的纸带处理方法进行分析处理即可．