Question

14．如图所示，宇航员站在某治质量分布均匀的星球表面以初速度v₀水平抛出一个小球，小球飞行一段时间t后恰好垂直地撞在倾角为θ的该星球表面的斜坡上．已知该星球的半径为R，不考虑其它可能存在的阻力．求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 （1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度．
（2）第一宇宙速度的大小等于贴近星球表面运行的速度．根据万有引力提供向心力求出第一宇宙速度的大小

解答 解：（1）物体落在斜面上：$tanθ=\frac{{v}_{0}}{gt}$ 则$；g=\frac{{v}_{0}}{tanθ•t}$  
    （2）根据万有引力提供向心力得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$   则v=$\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{{v}_{0}R}{tanθ•t}}$
答：（1）该星球表面的重力加速度为$\frac{{v}_{0}}{tanθ•t}$
   （2）该星球的第一宇宙速度为$\sqrt{\frac{{v}_{0}R}{tanθ•t}}$

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用