Question

“嫦娥二号”卫星于2010年10月1日成功发射．与“嫦娥一号”相比，“嫦娥二号”最大的优点就是到月球上更快了，“嫦娥一号”环绕地球飞了7天，然后才飞向月球；而“嫦娥二号”将直接飞到月球，飞行时间大概需要120个小时，不过它的绕月飞行轨道将由“嫦娥一号”时的200km高度降低到100km，这样它就能把月球看得更清楚了．如果“嫦娥二号”关闭发动机后进入距月球表面高度h=100km的预定轨道绕月球做匀速圆周运动，求此时“嫦娥二号”的速度大小约为多少．（已知月球半径R=1.74×10⁶m，月球表面的重力加速度g=1.6m/s²，结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析：在月球表面万有引力等于重力，在高空万有引力提供向心力，根据这两点联立方程组可解得此时“嫦娥二号”的速度大小．

解答：解：在月球表面，根据万有引力等于重力有：
G

Mm

R2

=mg
在高空，根据万有引力提供向心力有：
G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

解得：v=

gR2 R+h

=1.6×10³m/s．
答：此时“嫦娥二号”的速度大小约1.6×10³m/s．

点评：此题要求熟练理解和运用在星球球表面万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两点解题，此题是天体运动的常规题，属于基础题．