题目内容

(2013四川攀枝花第二次统考)如图所示,静放在水平面上的圆形(半径为R)光滑管道ABC,C为最高点,B为最低点,管道在竖直面内。管道内放一小球,小球可在管道内自由移动,现用一装置将小球锁定在P点,过P点的半径OP与竖直方向的夹角为θ。现对管道施加一水平向右的恒力F,同时解除对小球的锁定,管道沿水平面向右做匀加速运动,小球相对管道仍保持静止。经过一段时间后管道遇一障碍物突然停止运动,小球能到达管道的A点。重力加速度为g,小球及管道大小不计。求:

(1)恒力作用下圆形管道运动的加速度;

(2)圆形管道从开始运动到突然停止过程中运动距离的可能值。

解:(1)小球受力如图,由力合成的平行四边形定则及牛顿第二定律得:  (2分)

  (1分)

(2)设圆形管道从开始运动到突然停止,停止前速度为,由匀变速运动公式得: (2分)

圆形管道停止时,小球沿管道半径方向的速度变为零,沿切线方向的速度保持不变,小球能运动到管道右侧圆心上方至最高点C之间的区域则可到达A点,或从C点飞出做平抛运动到达A点。

若小球能运动到管道右侧圆心上方至最高点C之间的区域,则由机械能守恒得:

      (5分)

联立以上相关各式得:  (2分)

若小球从C点飞出做平抛运动到达A点,则由机械能守恒及平抛运动规律得:

      (2分)

  (3分)

联立以上相关各式得: (2分)

圆形管道从开始运动到突然停止过程中运动距离的可能值为:

 及 (1分)

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