Question

【题目】有一个推矿泉水瓶的游戏节目，规则是：选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后未停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下，均视为失败．其简化模型如图所示，AC是长度为L1=5m的水平桌面，选手们可将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区域．已知BC长度L2=1m，瓶子质量m=0.5kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数μ=0.4．某选手作用在瓶子上的水平推力F=20N，瓶子沿AC做直线运动，假设瓶子可视为质点，g取10m/s2 ， 那么该选手要想游戏获得成功，试问：

（1）推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少；
（2）推力作用在瓶子上的距离最小为多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：要想获得游戏成功，瓶滑到C点速度正好为0，力作用时间最长，设最长作用时间为t1，

有力作用时瓶的加速度为a1，t1时刻瓶的速度为v，力停止后加速度为a2，由牛顿第二定律得：

F﹣μmg=ma1 ①μmg=ma2 ②

加速运动过程中的位移：x1= ③

减速运动过程中的位移：x2= ④

位移关系满足：x1+x2=L1 ⑤又：v=a1t1 ⑥

由以上各式解得：t1= s

答：推力作用在瓶子上的时间最长不得超过 s

（2）解：要想游戏获得成功，瓶滑到B 点速度正好为零，力作用距离最小，设最小距离为d，

则： + =L1﹣L2⑦

v′2=2a1d ⑧

联立解得：d=0.4m

答：推力作用在瓶子上的距离最小为0.4m

【解析】（1）受力分析后，先根据牛顿第二定律求解出瓶子加速和减速时的加速度，然后根据运动学公式结合几何关系列式求解出瓶子恰好滑动到C点时推力的作用时间；（2）瓶子恰好滑动到B点，推力的作用距离最短；根据运动学公式结合几何关系列式求解即可．