题目内容
如图甲所示，光滑的水平地面上固定一长为L＝1.7 m的长木板C，板的左端有两个可视为质点的物块A和B，其间夹有一根长为1.0 m的轻弹簧，弹簧没有形变，且与物块不相连．已知mA＝mC＝20 kg，mB＝40 kg，A与木板C、B与木板C的动摩擦因数分别为μA＝0.50和μB＝0.25．假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．现用水平力F作用于A，让F从零开始逐渐增大，并使B缓慢地向右移动0.5 m，使弹簧储存了弹性势能E0．问：
(1)若弹簧的劲度系数为k＝200 N/m，以作用力F为纵坐标，物块A移动的距离为横坐标，试通过定量计算在图乙的坐标系中画出推力F随物块A位移的变化图线．
(2)求出弹簧储存的弹性势能E0的大小．
(3)当物块B缓慢地向右移动了0.5 m后，保持A、B两物块间距不变，将其间夹有的弹簧更换，使得压缩量相同的新弹簧储存的弹性势能为12E0，之后同时释放三物体A、B和C，已被压缩的轻弹簧将A、B向两边弹开，设弹开时A、B两物体的速度之比始终为2∶1．求哪一物块先被弹出木板C？最终C的速度是多大？
解析：
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解：(1)A与C间的摩擦力为 B与C间的摩擦力为 推力F从零逐渐增大，当增大到100 N时，物块A开始向右移动压缩弹簧(此时B仍然保持静止)，设压缩量为x，则力 当x＝0.5 m时，力 B移动0.5 m后，B离开木板C的右端0.2 m，A离开木板C端0.1 m．(1分) 作出力F随A位移的变化图线如图所示．(2分)
(2)在物块B移动前，力F作用于物块A，压缩弹簧使弹簧储存了弹性势能E0，物块A移动了s＝0.5 m，此后物块AB以相同的速度向右移动，弹簧储存的弹性势能不变．设物块A开始移动0.5 m的过程中，力F做功W，由能量守恒有 (3)撤去力F之后，AB两物块给木板C的摩擦力的合力为零，故在物块AB滑离木板C之前，C仍静止不动． 由题可知，始终有 当物块B在木板C上向右滑动了0.2 m，物块A则向左滑动了0.4 m，但A离木板C的左端还有d＝0.6 m．可见，物块B先滑离木板C．(1分) 并且两物体的相对位移Δs＝0.4 m＋0.2 m＝0.6 m＞0.5 m(弹簧的压缩量)，弹簧储存的弹性势能已全部释放，由能量守恒定律有 由①②③式求出物块B滑离木板C时A物块的速度为vA＝4m/s ④ (1分) 对A：f＝mAaA aA＝5 m/s2 对C：f＝mcac ac＝5 m/s2 滑离C sA＝VAt－aAt2/2 sc＝act2/2 所以0.6＝VAt－aAt2/2－act2/2 t＝0.2 vc＝act＝5×0.2＝1 m/s |
(1分)
(1分)
(1分)
，此时B将缓慢地向右移动．(1分)
①
② (1分)
…… ③(2分)
