Question

15．一静止物体由A点出发沿直线运动，做了5s匀加速运动后，接着做了3s匀减速运动后速度为零到达B点，已知AB相距20m，求：
（1）运动中的最大速度；
（2）加速段的加速度与减速段的加速度大小之比．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的平均速度推论，结合总时间和总位移的大小求出运动过程中的最大速度．根据速度时间公式求出加速阶段和减速阶段的加速度大小之比．

解答 解：（1）设运动中的最大速度为v_m，根据平均速度的推论知，$\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}+\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}={x}_{AB}$，
解得最大速度${v}_{m}=\frac{2{x}_{AB}}{{t}_{1}+{t}_{2}}=\frac{2×20}{5+3}m/s=5m/s$．
（2）根据加速度a=$\frac{v}{t}$，
运动的时间之比为5：3，则加速阶段和减速阶段的加速度之比为3：5．
答：（1）运动中的最大速度为5m/s；
（2）加速段的加速度与减速段的加速度大小之比为3：5．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，本题也可以根据速度时间图线进行求解．