Question

一束初速度不计的电子在经U的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图9所示，若板间距离d，板长l，偏转电极边缘到荧光屏的距离为L，偏转电场只存在于两个偏转电极之间．已知电子质量为m，电荷量为e，求：
（1）电子离开加速电场是的速度大小；
（2）电子经过偏转电场的时间；
（3）要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？
（4）电子最远能够打到离荧光屏上中心O点多远处？

Answer 1

分析：（1）电子在加速电场中，电场力做功qU₁，引起动能的变化，根据动能定理求解电子电子离开加速电场时的速度．
（2）电子在偏转电场中，水平方向做匀速直线运动，由t=

l

v0

公式求出时间．
（3）电子恰打在平行板边缘时，竖直位移等于

d

2

，根据牛顿第二定律和位移公式结合求解E，U₂=Ed．
（4）电子飞出电场后做匀速直线运动，根据三角形相似法求出偏移量OP的大小．

解答：解：（1）设电子流经加速电压后的速度为v₀，则由动能定理有：
   qU=

1

2

m

v

2 0

  
  又 q=e 
得：v₀=

2eU m

（2）电子经过偏转电场时做类平抛运动，运动时间为：
  t=

l

v0

=l

m 2eU

（3）设两极板上最多能加的电压为U′，要使电子能从平行板间飞出则电子的最大侧移量为

d

2

，则有：
 

d

2

=

1

2

at2
又a=

eU′

md

联立以上三式得：U′=

2Ud2

l2

（4）从板边缘飞出到荧光屏上离O点最远．这时
速度偏向角的正切  tanα=

vy

v0

=

Y′

L

而v_y=at
则得 tanα=

vy

v0

=

U′l

2dU

离O点最远距离=Y′+

1

2

d
联立得：Y=

2L+l

2l

d
答：（1）电子离开加速电场是的速度大小为

2eU m

；
（2）电子经过偏转电场的时间为l

m 2eU

；
（3）要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加

2Ud2

l2

的电压．
（4）电子最远能够打到离荧光屏上中心O点

2L+l

2l

d远处．

点评：本题加速与偏转的组合题，动能定理、牛顿第二定律和运动学结合求解是常用的方法，常规题．