题目内容
物体沿质量为M、半径为R星球的表面做匀速圆周运动所需的速度v1叫做该星球第一宇宙速度；只要物体在该星球表面具有足够大的速度v2，就可以脱离该星球的万有引力而飞离星球（即到达到距星球无穷远处），这个速度叫做该星球第二宇宙速度．理论上可以证明v2=
v1．一旦该星球第二宇宙速度的大小超过了光速C=3.0×108m，则该星球上的任何物体（包括光子）都无法摆脱该星球的引力，于是它就将与外界断绝了一切物质和信息的交流．从宇宙的其他部分看来，它就像是消失了一样，这就是所谓的“黑洞”．试分析一颗质量为M=2.0×1031kg的恒星，当它的半径坍塌为多大时就会成为一个“黑洞”？（计算时取引力常量G=6.7×10-11N?m2/kg2，答案保留一位有效数字．）
| 2 |
分析：依据万有引力提供物体沿星球表面做匀速圆周运动的向心力，当第二宇宙速度超过光速时候，星体就变为黑洞，由此可以算出黑洞的半径．
解答：解：根据万有引力是物体沿星球表面做匀速圆周运动的向心力：
=m
又知：v2=
v1
由题知若黑洞形成，则第二宇宙速度至少要大于光速，令：v2=C
由以上三式得：
R=
=
=3×104m
答：一颗质量为M=2.0×1031kg的恒星，当它的半径坍塌为3×104m时就会成为一个“黑洞”．
| GMm |
| R2 |
| ||
| R |
又知：v2=
| 2 |
由题知若黑洞形成，则第二宇宙速度至少要大于光速，令：v2=C
由以上三式得：
R=
| 2GM |
| C2 |
| 2×6.7×10-11×2.0×1031 |
| (3.0×108)2 |
答：一颗质量为M=2.0×1031kg的恒星，当它的半径坍塌为3×104m时就会成为一个“黑洞”．
点评：本题重点是利用好黑洞形成时星球的第二宇宙速度应大于光速，和第一与第二宇宙速度的关系．
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．一旦该星球第二宇宙速度的大小超过了光速c＝3.0×108 m，则该星球上的任何物体(包括光子)都无法摆脱该星球的引力，于是它就将与外界断绝了一切物质和信息的交流．从宇宙的其他部分看来，它就像是消失了一样，这就是所谓的“黑洞”．试分析一颗质量为M＝2.0×1031 kg的恒星，当它的半径坍塌为多大时就会成为一个“黑洞”？(计算时取引力常量G＝6.7×10－11 N·m2/kg2，答案保留一位有效数字．)
。一旦该星球第二宇宙速度的大小超过了光速c=3.0×
。一旦该星球第二宇宙速度的大小超过了光速C=3.0×108m，则该星球上的任何物体（包括光子）都无法摆脱该星球的引力，于是它就将与外界断绝了一切物质和信息的交流。从宇宙的其他部分看来，它就像是消失了一样，这就是所谓的“黑洞”。试分析一颗质量为M=2.0×1031kg的恒星，当它的半径坍塌为多大时就会成为一个“黑洞”？（计算时取引力常量G=6.7×10-11Nžm2/kg2，答案保留一位有效数字．） 
。一旦该星球第二宇宙速度的大小超过了光速C=3．0×108m，则该星球上的任何物体（包括光子）都无法摆脱该星球的引力，于是它就将与外界断绝了一切物质和信息的交流。从宇宙的其他部分看来，它就像是消失了一样，这就是所谓的“黑洞”。试分析一颗质量为M=2．0×1031kg的恒星，当它的半径坍塌为多大时就会成为一个“黑洞”？（计算时取引力常量G=6．7×10-11Nžm2/kg2，答案保留一位有效数字．）