Question

【题目】2017—2018赛季国际雪联单板滑雪U型场地世界杯在崇礼云顶滑雪场落幕，中国女将夺冠。图示为单板滑雪U型池的简化模型示意图，一质量M为45kg的运动员从轨道a处由静止滑下，若运动员在下行过程中做功，上行过程中运动员不做功，运动员在b点竖直向上滑出轨道上升的最高点离b点高度H为10m，U型轨道简化为一半圆轨道，其半径R为20m，滑板的质量m为5kg，不计轨道和空气的阻力，g取10m/s2，求：

(ⅰ)在轨道的最低点运动员对滑板的压力；

(ⅱ)运动员在下行过程中所做的功。

Answer 1

【答案】①1800N ②5000J

【解析】试题分析：运动员从从最低点到最高点的过程中，由机械能守恒定律求出最低点时的速度，由牛顿第二定律求出轨道对运动员的支持力，从而得到运动员对轨道的压力；从a到最低点的过程中以人和滑板为研究对象，根据能量守恒可得此过程中人做的功。

①从最低点到最高点的过程中，由机械能守恒定律：

在最低点对运动员：

联立解得：

由牛顿第三定律得运动员对滑板的压力为1800N

②从a到最低点的过程中以人和滑板为研究对象，设此过程中人做的的功为W

代入数据解得：W=5000J