Question

如图所示的直角坐标系中，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，在x＝－2L与y轴之间第Ⅱ、III象限内存在大小相等，方向相反的匀强电场，场强方向如图所示。在A(－2L，L)到C(－2L,0)的连线上连续分布着电荷量为＋q、质量为m的粒子。从t＝0时刻起，这些带电粒子依次以相同的速度v₀沿x轴正方向射出。从A点射出的粒子刚好沿如图所示的运动轨迹（轨迹与x轴的交点为OC的中点）从y轴上A′(0，－L)沿x轴正方向进入磁场。不计粒子的重力及它们间的相互作用，不考虑粒子间的碰撞。

 (1)求电场强度E的大小；

（2）若匀强磁场的磁感应强度,求从A′点进入磁场的粒子返回到直线x＝－2L时的位置坐标；

(3)在AC间还有哪些位置的粒子，经过电场后也能沿x轴正方向进入磁场。

 

Answer 1

解：(1)设粒子从A点射出到OC中点的时间为t，则有

x轴方向L＝v₀t            1分

y轴方向L＝a(t)²          1分

又qE＝ma

解得：E＝         1分

(2)粒子在磁场中运动时qBv₀＝       1分

      解得：R＝     1分

可见粒子离开磁场时的位置坐标为（0，）

经分析可知，粒子在电场中有4段类平抛轨迹，则其返回到直线x＝－2L时的位置坐标为（-2L，）       2分

(3)设到C点距离为Δy处射出的粒子通过电场后也沿x轴正方向进入磁场，粒子第一次到达x轴用时Δt，水平位移为Δx，

则Δx＝vΔt           1分      

 Δy＝a(Δt²)          1分

若满足2L＝n·2Δx，则通过电场后能沿x轴正方向进入磁场     1分

解得：Δy＝a(Δt²)＝L      2分

即AC间y坐标为y＝L(n＝1,2,3，……)的粒子通过电场后能沿x轴正方向进入磁场。