题目内容
【题目】如图所示一半径为R、由透明介质制成的球体，左侧有一沿竖直方向且与球体相切的墙面，图中过圆心的水平线段为球体的直径，在该直径的最右侧S点沿不同的方向发射出两束光，其中射到A点的光经折射后垂直于墙面到达M点，而射到B点的光恰好在球体的表面发生全反射，∠OSA＝30°.求：
(ⅰ)该透明介质的折射率；
(ⅱ)S点发出的光在传播过程中，经过SA与AM所用的时间的比值；
(ⅲ)B点到SO的距离.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
(1)已知
，由几何关系知光在A点的入射角
，折射角 
则该透明介质的折射率
(2)光在球体中的传播速度
光由S点传到A点的时间
光由A点传到M点的时间
解得
(3)由题意可知临界角
，
又
，则
B点到SO的距离
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