Question

6．如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．

①实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量C（填选项前的符号），间接地解决这个问题
A、小球开始释放高度h    
B、小球抛出点距地面的高度H 
C、小球做平抛运动的射程
②图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球m₁多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球m₂静止于轨道的水平部分，再将入射球m₁从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．
接下来要完成的必要步骤是ADE（填选项前的符号）
A．用天平测量两个小球的质量m₁、m₂
B．测量小球m₁开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m₁、m₂相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM，ON
③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP（用②中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞．那么还应满足的表达式为m₁•OM²+m₂•ON²=m₁OP²（用②中测量的量表示）．
④经测定，m₁=45.0g，m₂=7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图乙所示．碰撞前、后m₁的动量分别为p₁与p₁′，则p₁：p₁′=14：11；若碰撞结束时m₂的动量为p₂′，则p₁′：p₂′=11：2.9．

Answer 1

分析 ①验证动量守恒定律实验中，质量可测而瞬时速度较难．因此采用了落地高度不变的情况下，水平射程来反映平抛的初速度大小，所以仅测量小球抛出的水平射程来间接测出速度．
②过程中小球释放高度不需要，小球抛出高度也不要求．最后可通过质量与水平射程乘积来验证动量是否守恒．
③根据碰撞前后动量守恒可以写成表达式，若碰撞为弹性碰撞，则碰撞前后动能相同．
④根据表达式将数据代入即可求出比值．

解答 解：①验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，根据平抛运动规律，若落地高度不变，则运动时间不变，因此可以用水平射程大小来体现速度速度大小，故需要测量水平射程，故AB错误，C正确．
②碰撞过程中动量、能量均守恒，因此有：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，因此有：${v}_{1}=\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}{v}_{0}$，因此要使入射小球m₁碰后不被反弹，应该满足m₁＞m₂．
实验时，先让入射球m_l多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m₂静置于轨道的水平部分，再将入射球m_l从斜轨上S位置静止释放，与小球m₂相碰，并多次重复．测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤中D、E是必须的，而且D要在E之前．至于用天平秤质量先后均可以．
故选：ADE．
③根据平抛运动可知，落地高度相同，则运动时间相同，设落地时间为t，则：
v₀=$\frac{OP}{t}$，${v}_{1}=\frac{OM}{t}$，${v}_{2}=\frac{ON}{t}$，
而动量守恒的表达式是：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
若两球相碰前后的动量守恒，则需要验证表达式m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP即可．
若为弹性碰撞，则碰撞前后系统动能相同，则有：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，
将即满足关系式：m₁•OM²+m₂•ON²=m₁OP²．
④碰撞前后m₁动量之比：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}=\frac{OP}{OM}=\frac{44.8}{35.2}=\frac{14}{11}$
$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{2}′}=\frac{{m}_{1}•OM}{{m}_{2}•ON}=\frac{45.0×35.2}{7.5×55.68}=\frac{11}{2.9}$
故答案为：①C，②ADE，③m₁•OM+m₂•ON=m₁OP，m₁•OM²+m₂•ON²=m₁OP²④14；2.9

点评 本题考查验证动量守恒定律，在本实验中要注意学会在相同高度下，水平射程来间接测出速度，并利用动能守恒定律来解最大速度．