题目内容
【题目】如图所示，A、B是质量分别为m和2m的小环，一半径为R的光滑半圆形细轨道，其圆心为O，竖直固定在地面上．轨道正上方离地高为h处固定一水平光滑长直细杆．杆与轨道在同一竖直平面内，杆上P点处固定一定滑轮，P点位于O点正上方．A套在杆上，B套在轨道上，一条不可伸长的轻绳通过定滑轮连接两环．两环均可看作质点，且不计滑轮大小与摩擦．现对A环施加一水平向右的力F，使B环从地面由静止开始沿轨道运动．则
A. 若缓慢拉动A环，B环缓慢上升至D点的过程中，F一直减小
B. 若缓慢拉动A环，B环缓慢上升至D点的过程中，外力F所做的功等于B环机械能的增加量
C. 若F为恒力，B坏最终将静止在D点
D. 若F为恒力，B环被拉到与A环速度大小相等时，sin∠OPB＝
【答案】ABD
【解析】A：以B环为研究对象，受力分析如图：
据力三角形与△PBO相似可得
，B环缓慢上升至D点的过程中，PO不变，PB减小，则绳子拉力减小， 
，则F一直减小。故A项正确。
B：据功能关系，外力F做的功等于AB组成系统机械能的增加量，缓慢拉动A，则A的动能不变，A的高度不变，重力势能不变，所以外力F所做的功等于B环机械能的增加量。故B项正确。
C：若F为恒力，且B环能运动到D点速度不为零时，B环会经过D点后沿半圆轨道运动到右侧最低点，然后沿轨道返回到左侧最低点，之后将重复运动。故C项错误。
D：当PB线与圆轨道相切时，两环速度相等，据数学知识有
。故D项正确。
综上答案为ABD。
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