Question

如图所示，一正方形线圈从某一高度自由下落，恰好匀速进入其下方的匀强磁场区域．已知正方形线圈质量为m，边长为L，电阻为R，匀强磁场的磁感应强度为B，高度为2L，求：
（1）线圈进入磁场时回路产生的感应电流I₁的大小和方向；
（2）线圈离开磁场过程中通过横截面的电荷量q；
（3）线圈下边缘刚离开磁场时线圈的速度v的大小．

Answer 1

分析：（1）线圈做匀速直线运动，处于平衡状态，由安培力公式与平衡条件求出电流大小，由右手定则判断出电流方向．
（2）由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由电流定义式求出感应电荷量．
（3）由平衡条件求出线圈接入磁场时的速度，由速度位移公式可以求出线圈离开磁场时的速度．

解答：解：（1）线圈进入磁场时匀速，
由平衡条件得：mg=F_安，
且F_安=BI₁L，
解得：I1=

mg

BL

，
由右手定则可知：沿逆时针方向．
（2）在线圈离开磁场的过程中：q=

.

I

?△t，
电流：

.

I

=

. E

R

=

△? △t

R

，
电荷量：q=

.

I

△t=

△?

R

=

BL2

R

；
（3）线圈刚进入磁场时：E₁=BLv₀，
电流：I1=

E1

R

，
线圈刚进入磁场时的速度：v0=

mgR

B2L2

，
从线圈完全进入磁场到线圈下边缘刚离开磁场的过程中，
线圈做匀加速运动，则v2-

v

2 0

=2gL，
解得：v=

m2g2R2 B4L4 +2gL

；
答：（1）线圈进入磁场时回路产生的感应电流I₁

mg

BL

，方向：沿逆时针方向；
（2）线圈离开磁场过程中通过横截面的电荷量为

BL2

R

；
（3）线圈下边缘刚离开磁场时线圈的速度为

m2g2R2 B4L4 +2gL

．

点评：挖掘”恰好匀速下落“意义是本题的突破口，本题在电磁感应中属于常规题，从力的角度研究电磁感应现象，根据受力情况分析线圈的运动情况，并运用运动学公式求解．