Question

16．作匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时，其速度分别为v和7v，经历时间为t，则正确选项为（　　）

• A． 经A、B中点时速度为5v
• B． 经A、B中点时速度为4v
• C． 从A到B所需时间的中间时刻（即 $\frac{1}{2}$t）的速度为5v
• D． 在后一半时间（即后$\frac{1}{2}$t）所通过的距离比前一半时间通过的距离多$\frac{3}{2}$vt

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式求出物体经过A、B中点的速度，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出中间时刻的瞬时速度．根据平均速度推论求出前一半时间和后一半时间内的位移，从而得出多走的位移大小．

解答 解：A、设 中点的速度为${v}_{\frac{x}{2}}$，根据${{v}_{\frac{x}{2}}}^{2}-{v}^{2}=2a\frac{x}{2}$，$（7v）^{2}-{{v}_{\frac{x}{2}}}^{2}=2a\frac{x}{2}$，解得${v}_{\frac{x}{2}}=\sqrt{\frac{{v}^{2}+（7v）^{2}}{2}}=5v$，故A正确，B错误．
C、根据平均速度推论知，中间时刻的瞬时速度${v}_{\frac{t}{2}}=\frac{v+7v}{2}=4v$，故C错误．
D、前一半时间内的位移${x}_{1}=\frac{v+4v}{2}•\frac{t}{2}=\frac{5vt}{4}$，后一半时间内的位移${x}_{2}=\frac{4v+7v}{2}•\frac{t}{2}=\frac{11vt}{4}$，则多走的位移$△x=\frac{11vt}{4}-\frac{5vt}{4}=\frac{3}{2}vt$，故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．