Question

Ⅰ．利用计算机和力传感器可以比较精确地测量作用在挂钩上的力，并能得到挂钩所受的拉力随时间的变化图象，实验过程中挂钩位置可认为不变．某同学利用力传感器和单摆来验证机械能守恒，实验步骤如下：
①如图甲所示，固定力传感器M；
②取一根不可伸长的细线，一端连接一小铁球，另一端穿过固定的光滑小圆环O，并固定在传感器M的挂钩上
（小圆环刚好够一根细线通过）．
③让小铁球自由悬挂并处于静止状态，从计算机中得到拉力随时间的关系图象如图乙所示；
④让小铁球以较小的角度在竖直平面内的A、B之间摆动，从计算机中得到拉力随时间的关系图象如图丙所示．

请回答以下问题：
（1）由图中数据可求得小圆环O到小铁球球心的距离为

 

m；（计算时取g≈π²m/s²）
（2）为了验证小铁球在最高点A和最低点C处的机械能是否相等，则

 

；
A．一定得测出小铁球的质量m
B．一定得测出细线离开竖直方向的最大偏角β
C．一定得知道当地重力加速度g的大小
D．只要知道图乙和图丙中的F₀、F₁、F₂的大小
（3）若已经用实验测得了第（2）小题中所需测量的物理量，则为
了验证小铁球在最高点A和最低点C处的机械能是否相等，只需验证
等式

 

是否成立（用题中所给物理量的符号来表示）．
Ⅱ．2009年秋，甲型H₁N₁流感在全国各地爆发，为做好需要购买大量的体温表，市场一度出现供货不足的情况．某同学想自己制作一个金属温度计，他从实验室找到一个热敏电阻，通过查资料获得该热敏电阻的阻值R随温度t变化的规律如图甲所示．该同学进行了如下设计：将一电源（电动势E=1.5V、内阻不计）、电流表（量程5mA、内阻R_g=100Ω）、电阻箱R′及用作测温探头的热敏电阻R组成如图乙所示的电路，把电流表的电流刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个简单的“金属电阻温度计”．
（1）电流表刻度较小处对应的温度值

 

；（填“较高”或“较低”）
（2）若电阻箱阻值R′=70Ω时，图丙中电流表5mA刻度处时热敏电阻的阻值R=

 

Ω，对应的温度数值为

 

℃．

Answer 1

分析：运用单摆的周期公式求解摆长．
通过物理规律表示出动能的增加量和重力势能的减小量．
看两量是否相等验证机械能守恒．
知道热敏电阻的特性是温度升高电阻增大．

解答：解：Ⅰ．（1）根据摆的周期公式T=2π

l g

根据丙图可以知道单摆的周期为2.0s
所以求得l=1m．
（2）在最低点C点，根据牛顿第二定律得：F₀、F₁、F₂  
F₁-F₀=m

v2

l

所以在最低点C点动能为

F1-F0

2

A点到C点重力势能减小量为△E_p=mgh=F₀l（1-cosθ）  θ为最大偏角
在A点：F₂=F₀cosθ
所以△E_p=F₀-F₂  
要机械能守恒，所以

F1-F0

2

=F₀-F₂  
即3F₀=F₁+2F₂
故选D．
（3）为了验证小铁球在最高点A和最低点C处的机械能是否相等，只需验证
等式3F₀=F₁+2F₂是否成立
Ⅱ．（1）根据甲图热敏电阻的特性是温度升高电阻增大．
所以电流表刻度较小处对应的温度值较高
（2）图丙中电流表5mA刻度处时热敏电阻的阻值R=

E

I

-R_g-R′=130Ω
根据甲图知道对应的温度数值为30℃．
故答案为：
Ⅰ．（1）1m；
（2）D
（3）3F₀=F₁+2F₂．
Ⅱ．（1）较高；
（2）130；30．

点评：熟悉单摆的周期公式．
清楚验证机械能守恒的工作原理．
能够利用欧姆定律解决电路中电阻和电流间的关系．