题目内容
（12分）如图所示，甲、乙两光滑圆轨道放置在同一竖直平面内，甲轨道半径是R且为乙轨道半径的2倍，两轨道之间由一光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上有一轻弹簧被 a、b两个小球夹住，但不拴接．如果a、b两个小球的质量均为m，同时释放两小球，且要求a、b都能通过各自的最高点，则弹簧在释放前至少具有多大的弹性势能？
解：当a球恰能通过最高点时，b球一定通过最高点，此时弹簧在释放前具有的弹性势能最小，设a球到达圆轨道
最高点的速度为va，
对于a球：
① （2分）
设a球被弹簧弹开瞬间的速度为
，对于a球由机械能守恒定律可得
② （2分）
设b球被弹簧弹开瞬间的速度为
，由于a、b两球被弹开时系统动量守恒： 
③ （2分）
①②③可得：
④ （2分）
以a、b两小球以及弹簧组成的系统为研究对象，整个过程中由系统机械能守恒可得： 
⑤ （2分） 由④⑤得弹性势能最小
值为
⑥ （2分）
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