Question

4．如图，有一个半径为R的圆弧形轨道，滑块A、B分别从轨道上面和下面沿轨道滑动，如果要求它们在最高点处不离开轨道，对它们在最高点的速率有什么限制？

Answer 1

分析 滑块A、B在最高点，由重力和支持力的合力向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．

解答 解：滑块A在最高点，由重力和支持力通过向心力，则有：
mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
当N≥0时，滑块A不离开轨道，则
v$≤\sqrt{gR}$
滑块B在最高点，由重力和轨道对B的压力的合力提供向心力，则
mg+N′=m$\frac{{v′}^{2}}{R}$
N′≥0时，滑块B不离开轨道，则
$v′≥\sqrt{gR}$
答：滑块A不离开轨道，则在最高点的速度满足v$≤\sqrt{gR}$，滑块B不离开轨道，则在最高点的速度满足$v′≥\sqrt{gR}$．

点评 解决本题的关键知道在最高点的受力情况，运用牛顿第二定律进行求解，难度不大，属于基础题．