Question

（2010?广州一模）如图（1）所示的螺线管横截面积为S，匝数为N、电阻为r，螺线管与一根电阻为2r的金属丝连接向右穿过螺线管的匀强磁场随时间变化的规律如图（2）所示．求0至t₀时间内：
（1）通过金属丝的感应电流大小和方向．
（2）金属丝中感应电流产生的焦耳热量．
（3）金属丝辐射出的光子数．（设金属丝产生的热量全部以频率为γ的红外线辐射出来、普朗克常数为h）

Answer 1

分析：（1）法拉第电磁感应定律，结合欧姆定律从而确定感应电流的大小，并由楞次定律来确定感应电流的方向；
（2）根据焦耳定律，结合感应电流大小，从而即可求解；
（3）根据光子说，E=nhυ，由热量提供能量，从而即可求解．

解答：解：
（1）设0至t₀时间内回路中的感应电动势为E，感应电流为I，由法拉第电磁感应定律：
E=N

△?

△t

   ①
又    

△?

△t

=

△B

△t

S=

2B0

t0

S    ②
根据欧姆定律，有：I=

E

2r+r

   ③
联立①②③得：I=

2NB0S

3t0r

    ④
根据楞次定律判断，金属丝上的电流方向为由a经金属丝到b．⑤
（2）由焦耳定律及④，金属丝上产生的热量为：
Q=I22rt0=

8N2 B 2 0 S2

9rt0

  ⑥
（3）设发射出的光子数为n，根据爱因斯坦的光子说，这些光子的能量为：
E=nhυ    ⑦
依题意：Q=E    ⑧
联立⑥⑦⑧可得：n=

8 N2B 2 0 S2

9rt0hv

  ⑨
答：（1）通过金属丝的感应电流大小

2NB0S

3t0r

和方向为由a经金属丝到b．
（2）金属丝中感应电流产生的焦耳热量

8N2 B 2 0 S2

9rt0

．
（3）金属丝辐射出的光子数n=

8 N2B 2 0 S2

9rt0hv

．

点评：考查法拉第电磁感应定律，欧姆定律，楞次定律、焦耳定律、及光子的能量E=nhυ 等规律的掌握与应用，注意学会根据图象的斜率来确定感应电动势的大小．