Question

1789年英国著名物理学家卡文迪许首先估算出了地球的平均密度．已知地球半径R=6400km，万有引力常量G=6.67×10^-11N?m²/kg²，根据你所学过的知识，估算出地球密度的大小最接近（　　）

A．5.5×10³kg/m³

B．5.5×10⁴kg/m³

C．7.5×10³kg/m³

D．7.5×10⁴kg/m³

Answer 1

分析：设质量为m的物体放在地球的表面，根据物体的重力等于地球对物体的万有引力，列方程求解地球的质量．
再根据密度等于质量除以体积求解．

解答：解：设质量为m的物体放在地球的表面，地球的质量为M．根据物体的重力等于地球对物体的万有引力得：
mg=

GMm

R2

可得：M=

gR2

G

=

10×(6400000)2

6.67×10-11

=6.1×10²⁴kg
所以：ρ=

M

V

=

6.1×1024

4×π×(6400000)3 3

=5.5×10³kg/m³
故选A．

点评：本题根据重力近似等于万有引力求解地球的质量，得到的式子g=

GM

R2

，常被称为黄金代换式，常用来求行星的质量及行星表面的重力加速度关系．