Question

13．如图（a）所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R₁连结成闭合回路，a、b端点通过导线与水平放置、间距为d的平行金属板相连．线圈的半径为r₁．在线圈中半径为r₂的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示．图线与横、纵轴的截距分别为t₀和B₀．导线的电阻不计．在0至t₁时间内：

（1）求通过电阻R₁上的电流方向；
（2）求通过电阻R₁上的电流大小；
（3）一质量为m的带电微粒水平射入金属板间，恰能匀速通过，试判断该微粒带何种电荷？带电量为多少？（重力加速度为g）．

Answer 1

分析 （1）根据楞次定律判断感应电流的方向；
（2）根据法拉第电磁感应定律判断感应电动势的大小，然后结合闭合电路欧姆定律列式求解决感应电流的大小；
（3）微粒匀速通过电场区，电场力与重力平衡，根据平衡条件列式求解即可．

解答 解：（1）由楞次定律可判断通过电阻R₁上的电流方向为从b到a；
（2）由图（b）可知，0至t₁时间内，磁感应强度的变化率：
$\frac{△B}{△t}=\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$        ①
由法拉第电磁感应定律有：
E=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}S$   ②
而S=$π{r}_{2}^{2}$        ③
由闭合电路欧姆定律有：
I₁=$\frac{E}{{R}_{1}+R}$       ④
联立以上各式解得，通过电阻R₁上的电流大小为：
I₁=$\frac{n{B}_{0}π{r}_{2}^{2}}{3R{t}_{0}}$      ⑤
（3）由于金属板间的电场强度方向向上，带电微粒所受电场力与场强方向相同，带正电．
设带电微粒带电量为q，有：
mg=qE₁         ⑥
金属板两板间电压：
 U=I₁R₁         ⑦
电场强度大小：
E₁=$\frac{U}{d}$         ⑧
⑤～⑧式联立，得：
q=$\frac{3mgd{t}_{0}}{2n{B}_{0}π{r}_{2}^{2}}$  
答：（1）通过电阻R₁上的电流方向为从b到a；
（2）通过电阻R₁上的电流大小为$\frac{n{B}_{0}π{r}_{2}^{2}}{3R{t}_{0}}$；
（3）该微粒带正电荷，电量为$\frac{3mgd{t}_{0}}{2n{B}_{0}π{r}_{2}^{2}}$．

点评 本题是力电综合问题，要明确电路结构，根据法拉第电磁感应定律列式求解感应电动势、根据闭合电路的欧姆定律列式求解电流强度，根据平衡条件求解电荷的带电量．