Question

质量m=4000kg的汽车以10m/s速率匀速行驶，求下列情况下汽车对桥面的压力为多大？（g取10m/s²）
（1）汽车通过平直桥面时．
（2）汽车通过半径为40m的圆形拱桥桥顶时．
（3）汽车通过半径为40m的凹形桥最低点时．

Answer 1

分析：（1）汽车匀速行驶，通过平直桥面时，汽车对桥面的压力等于汽车本身的重力．
（2）汽车在桥顶时，重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求出拱桥对汽车的支持力，由牛顿第三定律求得汽车对桥面的压力．
（3）汽车在凹形桥的最低点，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出桥面对轿车的支持力，从而得出轿车对桥面的压力．

解答：解：（1）汽车通过平直桥面时，汽车对桥面的压力为：
N=mg=4000×10N=4×10⁴N
（2）汽车在圆形拱桥桥顶时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
 mg-N=m

v2

R

解得：N=mg-m

v2

R

=（4000×10-4000×

102

40

）N=3×10⁴N．
根据牛顿第三定律得：对汽车桥面的压力大小为：N′=N=3×10⁴N，方向竖直向下．
（3）过凹形桥时，根据牛顿第二定律得：N-G=m

v2

R

得：N=G+m

v2

R

=（4000×10+4000×

102

40

）N=5×10⁴N．
根椐牛顿第三定律，车对桥的压力大小为：N′=5×10⁴N．
答：（1）汽车通过平直桥面时，汽车对桥面的压力为4×10⁴N．
（2）汽车通过半径为40m的圆形拱桥桥顶时，汽车对桥面的压力为3×10⁴N．
（3）汽车通过半径为40m的凹形桥最低点时，汽车对桥面的压力为5×10⁴N．

点评：解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律求解．