题目内容
【题目】传送带以恒定的速率v=10 m/s运动,已知它与水平面成α=37°,如图所示,PQ=16 m,将一个小碳包无初速度地放在P点,小碳包与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5,问当传送带逆时针转动时:(g取10m/s2)
(1)小碳包运动到Q点的时间为多少?
(2)小碳包在传送带上留下的划痕有多长?
【答案】(1)2s;(2)5m
【解析】
(1)当传送带逆时针转动时,对物体受力重力mg、支持力N和摩擦力f(方向向下)
则由牛顿第二定律有:mgsin α+μmgcos α=ma1
代入数据解得a1=10 m/s2 (方向沿斜面向下)
根据v=at解得
故当经过时间t1=1 s后,物体的速度与传送带相同.此时物体运动了
则在此后的过程中摩擦力f的方向向上;
则由牛顿第二定律有:mgsin α-μmgcos α=ma2
代入数据解得a2=2 m/s2 (方向沿斜面向下)
在由运动学公式L=vt2+a2t22,其中L=16m-5m=11m
解得t2=1 s(另一个解舍去)
故综上所述总用时为t总=(1+1) s=2 s.
(2)在滑块与传送带共速以前滑块与传送带的相对位移:,滑块向前划线;
在滑块与传送带共速以后滑块与传送带的相对位移:,滑块向后划线;则划痕长度为5m。
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