Question

1．用长L=0.5米的细绳，一端拴一质量m=1千克的小球，另一端固定在离水平桌高h=O.3米的0点上，使小球在光滑桌面上做匀速圆周运动（图）．如果运动速率v=1.2米/秒，则此时绳对球的拉力为4.5N，球对桌面的压力为7.3N．为使小球不离开桌面做圆周运动，它的速率不能超过2.3．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 对小球受力分析，小球受到重力，绳子的拉力以及桌面的支持力；根据拉力和重力的合力提供向心力列式求解即可．

解答 解：当小球的速度比较小时，小球受重力、支持力和拉力，设细绳与竖直方向之间的夹角是θ，运动的半径为r，则：
$r=\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}=\sqrt{0．{5}^{2}-0．{3}^{2}}=0.4$m
sinθ=$\frac{r}{L}=\frac{0.4}{0.5}=0.8$
cosθ=$\frac{h}{L}=\frac{0.3}{0.5}=0.6$
水平方向：$Fsinθ=\frac{m{v}^{2}}{r}$
代入数据得：F=4.5N
竖直方向：N+Fcosθ=mg
代入数据得：N=7.3N
当物块恰好要离开桌面时，物块受到重力和细绳的拉力的作用，则：
在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为$\frac{m{v}^{2}}{r}$，得：
F′cosθ=mg
所以：$F′=\frac{50}{3}$N
F′sinθ=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
得：$v=\sqrt{\frac{16}{3}}=2.3$m/s
故答案为：4.5，7.3，2.3

点评 本题关键找出临界状态，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解，知道当桌面对小球无支持力时，小球将离开桌面，难度适中．