Question

如图16-4-17所示,处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m,导轨平面与水平面成θ=37°角,下端连接阻值为R的电阻.匀强磁场方向与导轨平面垂直,质量为0.2 kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上,棒与导轨垂直并保持良好接触,它们之间的动摩擦因数为0.25.

图16-4-17

(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小;

(2)当金属棒下滑速度达到稳定时,电阻R消耗的功率为8 W,求该速度的大小;

(3)在上问中,若R=2 Ω,金属棒中的电流方向由a到b,求磁感应强度的大小与方向.(g取10 m/s²,sin37°=0.6,cos37°=0.8)

Answer 1

(1)4 m/s²  (2)10 m/s  (3)0.4 T  方向垂直导轨平面向上

解析:

(1)金属棒开始下滑的初速为零,根据牛顿第二定律

mgsinθ-μmgcosθ=ma.                                                        ①

由①式解得a=10×(0.6-0.25×0.8) m/s²=4 m/s².                                     ②

(2)设金属棒运动达到稳定时,速度为v,所受安培力为F,棒在沿导轨方向受力平衡

mgsinθ-μmgcosθ-F=0.                                                        ③

此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率Fv=P.              ④

由③④两式解得：v= m/s=10 m/s.                   ⑤

(3)设电路中电流为I,两导轨间金属棒的长为l,磁场的磁感应强度为B.

I=.                                                                       ⑥

P=I²R.                                                                        ⑦

由⑥⑦两式解得：B=.磁场方向垂直导轨平面向上.