题目内容
18．如图所示，在xOy坐标系中，y轴的左侧的空间中有范围最够大的匀强磁场，其磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，y轴的右侧存在与水平方向呈30°的斜向左上方的匀强电场，质量为m、电量为q的带负电粒子α从x负半轴上的P点以速度v与x轴负半轴方向呈60°射入匀强磁场，经过y轴上的Q点（图中为画出）后逆着电场线方向进入右侧的匀强电场，质量、电量相同的带正电粒子b从P点以某一速度与x轴正方向成60°射入匀强磁场，经y轴后垂直于电场方向射入右边的匀强电场中，不计两粒子间的库仑力和两粒子的重力，求：
（1）P点到O点的距离；
（2）带电粒子b的初速度；
（3）要使两带电粒子在Q点相遇，两粒子从P点射出的时间之差为△t．
分析 （1）根据洛伦兹力提供向心力，求出a粒子在磁场中运动圆周运动的半径，再由几何关系求P、O间的距离．
（2）画出b粒子的运动轨迹，由几何知识求出其轨迹半径，即可由牛顿第二定律求其初速度．
（3）先根据轨迹的圆心角求出两个粒子在磁场中的运动时间．b粒子进入电场后做类平抛运动，a做匀加速直线运动，根据类平抛运动和匀加速直线运动的位移公式和位移列式求出它们在电场中的运动时间，即可求得时间差．
解答 
解：（1）对于a粒子，根据洛伦兹力提供向心力，得
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，则 R=$\frac{mv}{qB}$
画出a粒子的运动轨迹，如图，由几何知识可得 $\overline{PO}$=Rcos30°+Rsin30°=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$R=$\frac{（\sqrt{3}+1）mv}{2qB}$
（2）据题可知b粒子射入电场时速度与x轴正方向的夹角为60°，则知b粒子从O点射入电场，画出b粒子的运动轨迹，由几何知识得：
2rcos30°=$\overline{PO}$
可得 r=$\frac{\sqrt{3}+3}{6}$R=$\frac{（\sqrt{3}+3）mv}{6qB}$
设b粒子的初速度为v′，由r=$\frac{mv′}{qB}$得 v′=$\frac{\sqrt{3}+3}{6}$v
（3）a粒子在磁场中运动时间为 ta=$\frac{150°}{360°}$T=$\frac{5}{12}$T，T=$\frac{2πm}{qB}$
b粒子在磁场中运动时间为 tb=$\frac{120°}{360°}$T=$\frac{1}{3}$T．
Q与O间的距离为 $\overline{QO}$=Rcos30°+Rsin30°=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$R
b粒子在电场中做类平抛运动，则：
垂直于电场线方向，有 $\overline{QO}$cos30°=v′tb′
联立得 tb′=$\frac{3R}{2v}$=$\frac{3（\sqrt{3}+1）m}{4qB}$
故两粒子从P点射出的时间之差为△t=tb+tb′-ta=$\frac{3+3\sqrt{3}+π}{4}$$•\frac{m}{qB}$
答：
（1）P点到O点的距离为$\frac{（\sqrt{3}+1）mv}{2qB}$；
（2）带电粒子b的初速度为$\frac{\sqrt{3}+3}{6}$v；
（3）要使两带电粒子在Q点相遇，两粒子从P点射出的时间之差为△t为$\frac{3+3\sqrt{3}+π}{4}$$•\frac{m}{qB}$．
点评 本题考查带电粒子在场中两种运动模型：匀速圆周运动、类平抛运动，考查综合分析能力，以及空间想像的能力，做题时一边分析一边画出运动轨迹，画的运动轨迹尽量精确最好．
如图，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处电势为零，若将q1、q2移动到C点的过程中电场力做的正功相等，则下列说法正确的是（ ）| A． | A点电势低于B点电势 | |
| B． | A、B两点的电场强度相等 | |
| C． | q1的电荷量小于q2的电荷量 | |
| D． | q1在C点的电势能大于q2在C点的电势能 |
在桌子上放一枚硬币，取一只玻璃杯，里面盛满水，然后把玻璃杯压在硬币上，如图所示，从杯子的侧面看去，硬币不见了．但是从杯口向下望，硬币还好好地放在那里．给玻璃杯底蘸上一些水，再从侧壁望去，你会发现有什么不同，请解释此现象．| A． | m=$\frac{（{v}_{2}-{v}_{0}）M}{{v}_{1}+{v}_{2}}$ | B． | m=$\frac{M{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$ | ||
| C． | m=$\frac{（{v}_{2}-{v}_{0}）M}{{v}_{1}}$ | D． | m=$\frac{（{v}_{2}-{v}_{0}）M}{{v}_{2}-{v}_{1}}$ |
| A． | 雨后的彩虹是折射的色散现象 | |
| B． | 全息照片的拍摄利用了光的偏振现象 | |
| C． | 在杨氏双缝干涉实验中，如果仅将入射光由红光改为紫光，则条纹间距一定变小 | |
| D． | 荷叶上的水珠在阳光下晶莹透亮是全反射的结果 | |
| E． | 市场中有一种太阳镜，安装镜片时它的透振方向应该沿水平方向 | |
| F． | 光的衍射现象完全否定了光沿直线传播的结论 |
如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O点，另一端与该小球相连．现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动到B点，已知OA长度小于OB长度，弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等．在小球由A到B的过程中（ ）| A． | 小球、弹簧和地球构成的系统机械能守恒 | |
| B． | 弹簧的弹力大小先变小后变大 | |
| C． | 加速度等于重力加速度g的位置有两个 | |
| D． | 重力对小球做的功等于小球克服弹簧弹力做的功 |
如图所示，abc为一全反射棱镜，其主截面是等腰直角三角形．一束由绿光和红光组成的复色光从同一位置垂直入射到ac面上，绿光和红光在ab面上均发生了全反射．若光线入射点O的位置不变，改变光线的入射方向，假设射向bc面的光均被其吸收．则（ ）| A． | 使入射光线按图中所示的逆时针方向偏转，红光将首先射出ab面 | |
| B． | 使入射光线按图中所示的逆时针方向偏转，绿光将首先射出ab面 | |
| C． | 使入射光线按图中所示的顺时针方向偏转，如有色光射出ab面，则红光将首先射出 | |
| D． | 使入射光线按图中所示的顺时针方向偏转，如有色光射出ab面，则绿光将首先射出 |
| A． | 气体的内能是所有分子热运动的动能和分子之间势能之和 | |
| B． | 一气球在加速上升的过程中，内部气体分子热运动的动能一定增加 | |
| C． | 液晶的光学性质不随所加电场的变化而变化 | |
| D． | 一定量的气体，在压强不变时，分子每秒对器壁单位面积平均碰撞次数随着温度升高而减小 | |
| E． | 一定量的气体，在温度不变时，分子每秒对器壁单位面积平均碰撞次数随着体积增加而减小 |