题目内容

10.如图所示,abcde是半径为r的圆内接正五边形,在其顶点a、b、c、d处各固定电荷量为+Q的点电荷,在e处固定电荷量为-3Q的点电荷,则放置在圆心O处的电荷量为-q的点电荷所受到的静电力的大小为$\frac{4kQ}{{r}^{2}}$,方向为沿Oe方向.

分析 采用假设法,设在e处固定电荷量为+Q的点电荷,则O点的电场强度大小为零.若取走换个-3Q的点电荷,根据点电荷电场强度及其叠加原理,即可求解.

解答 解:假设在e处固定电荷量为+Q的点电荷,则O点的电场强度大小为零.若取走e处的点电荷,则其余点电荷在O处的电场强度大小为$\frac{kQ}{{r}^{2}}$,方向指向e处.若换取-3Q的点电荷,则在O处产生的电场强度大小为$\frac{3kQ}{{r}^{2}}$,方向也指向e处,因此方向相同叠加而得,圆心O处的电场强度大小$\frac{4kQ}{{r}^{2}}$;
故答案为:$\frac{4kQ}{{r}^{2}}$,沿Oe方向

点评 本题采用假设法从而降低解题难度,并根据矢量叠加原理,结合点电荷电场强度的公式.

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