Question

【题目】如图所示，竖直平面内的圆弧形光滑管道半径R=0.2m，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点为管道的最高点且在O的正上方。一个可视为质点的小球质量m=0.4kg，在A点正上方高h=0.6m处的P点由静止释放，自由下落至A点进入管道并通过B点，小球最后落到AD面上的C点处。不计空气阻力，g取10m/s2。求：

（1）小球过A点时的速度vA的大小；

（2）小球过B点时对管壁的压力的大小和方向；

（3）落点C到A点的距离。

Answer 1

【答案】（1）；（2）12N，竖直向上；（3）m

【解析】

（1）对小球，根据自由落体运动可得

代入数据解得

m/s

（2）小球从P点到B点，只有重力做功，由动能定理得

代入数据解得

在B点时，设管壁对其支持力为F，方向竖直向下，由向心力公式得

解得

根据牛顿第三定律可知，小球过B点时对管壁的压力的大小为12N，方向竖直向上

（3）从B到C的过程中，由平抛运动规律可得

竖直分运动有

水平分运动有

联立解得

m

则落点C到A点的距离为

代入数据解得

m