Question

（2011?东莞一模）如图所示，一个质量为m=2.0×10^-11kg，电荷量q=+1.0×10^-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U₁=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U₂=100V．金属板长L=20cm，两板间距d=10

3

cm．求：
（1）微粒进入偏转电场时的速度v₀的大小
（2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ和速度v
（3）若带电微粒离开偏转电场后进入磁感应强度

3

5

为B=T的均强磁场，为使微粒不从磁场右边界射出，该匀强磁场的宽度D至少为多大．

Answer 1

分析：（1）粒子在电场中加速，根据动能定理即可求解；
（2）粒子在电场中做类平抛运动，由运动的分解结合动力学知识可确定射出速度的大小与方向；
（3）根据运动轨迹由几何关系与牛顿第二定律可求出匀强磁场的宽度．

解答：解：（1）微粒在加速电场中
由动能定理得qU1=

1

2

m

v

2 0

解得v₀=1.0×10⁴m/s
（2）微粒在偏转电场中做类平抛运动，有   a=

qU2

md

vy=at=a

L

v0

飞出电场时，速度偏转角的正切为
tanθ=

vy

v0

=

U2L

2U1d

=

3

3

解得  θ=30°
进入磁场时微粒的速度是：v=

v0

cosθ

=

2 3

3

×104m/s
（3）轨迹如图，由几何关系有：D=r+rsinθ
洛伦兹力提供向心力：Bqv=

mv2

r

联立以上三式得   D=

mv0(1+sinθ)

qBcosθ

代入数据得  D=0.1m
答：（1）微粒进入偏转电场时的速度v₀的大小为1.0×10⁴m/s；
（2）微粒射出偏转电场时的偏转角为30°和速度v为

2 3

3

×104m/s；
（3）若带电微粒离开偏转电场后进入磁感应强度

3

5

为B=T的均强磁场，为使微粒不从磁场右边界射出，该匀强磁场的宽度D至少为0.1m．

点评：考查动能定理、动力学规律与牛顿第二定律及结合几何知识来综合解题，同时学会处理类平抛运动与匀速圆周运动的方法，培养学生形成一定的思路与能力．