Question

18．如图所示，对均匀细杆的一端施力F，力的方向垂直于杆，要将杆从地板上慢慢地无滑动地抬起，试求杆与地面间的最小摩擦因数．

Answer 1

分析 杆处于平衡状态，受力平衡，对杆进行受力分析，画出杆的受力分析图，根据几何关系结合不等式性质求解即可．

解答 解：杆处于一系列可能的动态平衡状态，当杆抬起α角，重力、地面的约束力及F三力汇交，以此为依据作杆三力平衡矢量图：

则tanθ=μ
$\frac{l}{2}cotα=lcot（α+θ）$
整理得：$\frac{1}{μ}=cotθ=2tanα+cotα$
根据不等式基本性质可知，2tanαcotα=2（恒定）
所以当且仅当2tanα=cotα时取等号，$tanα=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所以${μ}_{min}=\frac{\sqrt{2}}{4}$
答：杆与地面间的最小摩擦因数为$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题是一道动态平衡的问题，关键是正确对物体进行受力分析，找出几何关系并能结合不等式性质求解，是竞赛题，难度较大．