题目内容
（2012?怀化三模）如图（甲）所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N．现有一质量为m，带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°．此时在圆形区域加如图（乙）所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子运动一段时间后从N飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同（与x轴夹角也为30°）．求：
（1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小；
（2）0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小；
（3）写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式．
（1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小；
（2）0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小；
（3）写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式．
分析：电子在电场中只受电场力，做类平抛运动．将速度分解，可求出电子进入圆形磁场区域时的速度大小．根据牛顿定律求出场强E的大小．电子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动．分析电子进入磁场的速度方向与进入磁场时的速度方向相同条件，根据圆的对称性，由几何知识得到半径，周期T各应满足的表达式．
解答：
解：
（1）电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，如图1所示．
由速度关系：
=cos30° 解得 v=
v0
（2）由速度关系得vy=v0tan30°=
v0
在竖直方向a=
vy=at=
?
解得 E=
（3）在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60°，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，
粒子在x轴方向上的位移恰好等于R．粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是：2nR=2L
电子在磁场作圆周运动的轨道半径
R=
=
解得B0=
（n=1、2、3…）
若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过
圆周，同时MN间运动时间是磁场变化周期的整数倍时，
可使粒子到达N点并且 速度满足题设要求．应满足的时间条件：
2n?
T0=nT 解得T0=
T的表达式得：T=
（n=1、2、3…）
答：（1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小为解得 v=
v0；
（2）0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小E=
；
（3）圆形磁场区域磁感应强度B0的大小表达式为B0=
（n=1、2、3…）
磁场变化周期T各应满足的表达式为T=
（n=1、2、3…）．
解：
（1）电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，如图1所示．
由速度关系：
| v0 |
| v |
2
| ||
| 3 |
（2）由速度关系得vy=v0tan30°=
| ||
| 3 |
在竖直方向a=
| eE |
| m |
| eE |
| m |
| L |
| v0 |
解得 E=
| ||||
| 3eL |
（3）在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60°，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，
粒子在x轴方向上的位移恰好等于R．粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是：2nR=2L
电子在磁场作圆周运动的轨道半径
R=
| mv |
| eB0 |
2
| ||
| 3eB0 |
解得B0=
2
| ||
| 3eL |
若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过
| 1 |
| 6 |
可使粒子到达N点并且 速度满足题设要求．应满足的时间条件：
2n?
| 1 |
| 6 |
| 2πm |
| eB0 |
T的表达式得：T=
| ||
| 3nv0 |
答：（1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小为解得 v=
2
| ||
| 3 |
（2）0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小E=
| ||||
| 3eL |
（3）圆形磁场区域磁感应强度B0的大小表达式为B0=
2
| ||
| 3eL |
磁场变化周期T各应满足的表达式为T=
| ||
| 3nv0 |
点评：本题带电粒子在组合场中运动，分别采用不同的方法：电场中运用运动的合成和分解，磁场中圆周运动处理的基本方法是画轨迹．所加磁场周期性变化时，要研究规律，得到通项．
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
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