Question

如图所示，原来静止在水平面上的长纸带上放有一个质量为m的小金属块A．金属块离纸带左端距离为d，与纸带间动摩擦因数为μ．现用力向右将纸带从金属块下面抽出，设纸带的加速过程极短，可以认为一开始抽动纸带就做匀速运动．求：
（1）金属块刚开始运动时所受的摩擦力大小和方向．
（2）为了能把纸带从金属块下面抽出，纸带的速度v应满足什么条件？

Answer 1

分析：（1）在抽动纸带的过程中，金属块相对于纸带向左运动，所以所受摩擦力向右．根据f=μF_N求出摩擦力的大小．
（2）要将纸带从金属块下水平抽出，临界情况是抽出纸带的瞬间，金属块与纸带的速度相等，根据运动学公式，抓住相对位移等于l求出临界速度，从而得出纸带的速度v应满足的条件

解答：解：（1）金属块与纸带达到共同速度前，相对纸带的运动方向向左，所以金属块受到的摩擦力为：
f=μmg，方向向右．
（2）设抽出纸带的最小速度为v₀，即纸带从金属块下抽出时金属块的速度恰好等于v₀．
对金属块，合力等于摩擦力：f=ma
速度为：v₀=at
金属块发生的位移为：s₁=

1

2

at2
纸带发生的位移为：s₂=v₀t
两者相对位移为：s₂-s₁=d
解得：v₀=

2μgd

，
故要抽出纸带，纸带的速度v≥

2μgd

答：（1）金属块刚开始运动时受到的摩擦力的大小为μmg 方向向左．
（2）纸带的速度v应满足v≥

2μgd

点评：解决本题的关键找出该问题的临界情况，综合运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解．