题目内容

如图天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的两个质量相同的小球。两小球均保持静止。当突然剪断细绳时,上面小球A与下面小球B的加速度为  
 
A.a1=g a2=gB.a1=g a2=g
C.a1=2g a2=0D.a1=0 a2=g
C

【错解分析】错解:剪断细绳时,以(A+B)为研究对象,系统只受重力,所以加速度为g,所以A,B球的加速度为g。故选A。
出现上述错解的原因是研究对象的选择不正确。由于剪断绳时,A,B球具有不同的加速度,不能做为整体研究。
【正解】分别以A,B为研究对象,做剪断前和剪断时的受力分析。剪断前A,B静止。A球受三个力,拉力T、重力mg和弹力F。B球受三个力,重力mg和弹簧拉力F′
A球:T-mg-F=0   ①
B球:F′-mg=0   ②
由式①,②解得T=2mg,F=mg
剪断时,A球受两个力,因为绳无弹性剪断瞬间拉力不存在,而弹簧有形米,瞬间形状不可改变,弹力还存在。如图,A球受重力mg、弹簧给的弹力F。同理B球受重力mg和弹力F′。
A球:-mg-F=maA     ③
B球:F′-mg=maB   ④
由式③解得aA=-2g(方向向下)
由式④解得aB=0
故C选项正确。

【点评】(1)牛顿第二定律反映的是力与加速度的瞬时对应关系。合外力不变,加速度不变。合外力瞬间改变,加速度瞬间改变。本题中A球剪断瞬间合外力变化,加速度就由0变为2g,而B球剪断瞬间合外力没变,加速度不变。
(2)弹簧和绳是两个物理模型,特点不同。弹簧不计质量,弹性限度内k是常数。绳子不计质量但无弹性,瞬间就可以没有。而弹簧因为有形变,不可瞬间发生变化,即形变不会瞬间改变,要有一段时间。
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