题目内容
(2005?福建模拟)如图所示,O为地心,实线圆圈表示地球的赤道,虚线圆圈表示计划中的“亚洲六号”同步卫星轨道,A点表示该卫星的定点位置.若已知地球的半径为R,地球的自转周期为r,地球表面处的重力加速度为g求:
(1)A点离地面的高度.
(2)“亚洲六号”卫星能覆盖到的赤道上圆弧所对应的圆心角θ( θ可用反三角函数表示)
(1)A点离地面的高度.
(2)“亚洲六号”卫星能覆盖到的赤道上圆弧所对应的圆心角θ( θ可用反三角函数表示)
分析:(1)由万有引力提供向心力的周期表达式和地面万有引力等于重力,可解得卫星离地高度.
(2)由于已知离地高度,和地球半径,故可得卫星能覆盖到的赤道上圆弧所对应的圆心角θ.
(2)由于已知离地高度,和地球半径,故可得卫星能覆盖到的赤道上圆弧所对应的圆心角θ.
解答:解:
(1)由万有引力提供向心力可得:
=mR
①
由地球表面万有引力等于重力:
=mg
解得:
GM=gR2
带入①式解得:
h=
-R
(2))“亚洲六号”卫星能覆盖到的赤道上圆弧如图:
由几何关系可得:
cos
=
解得:
θ=2arccos
答:
(1)A点离地面的高度h=
-R.
(2)“亚洲六号”卫星能覆盖到的赤道上圆弧所对应的圆心角θ=2arccos
.
(1)由万有引力提供向心力可得:
GMm |
(R+h)2 |
4π2 |
T2 |
由地球表面万有引力等于重力:
GMm |
R2 |
解得:
GM=gR2
带入①式解得:
h=
3 |
| ||
(2))“亚洲六号”卫星能覆盖到的赤道上圆弧如图:
由几何关系可得:
cos
θ |
2 |
R |
R+h |
解得:
θ=2arccos
3 |
| ||
答:
(1)A点离地面的高度h=
3 |
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(2)“亚洲六号”卫星能覆盖到的赤道上圆弧所对应的圆心角θ=2arccos
3 |
| ||
点评:本题是万有引力提供向心力的基本应用,但是第二问的要求明显有点高了,据我了解,高中课本没有收录反三角函数这个知识点.
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