Question

【题目】如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场B。一电量为q、质量为m的带正电的粒子，在轴上的点a以速率，方向和轴方向成射入磁场，然后经过y轴上的b点（0，L）垂直于y轴方向进入电场，并从x轴上处的c点进入第IV象限，此后粒子做匀速直线运动，进入矩形有界匀强磁场（图中未画出），并从矩形磁场边界上d点（，L）射出，速度沿x轴负方向，不计粒子重力。求：

(1)粒子在第Ⅱ象限的运动时间t；

(2)电场强度E的大小及粒子射出电场时的偏转角θ；

(3)矩形有界匀强磁场的磁感应强度B0大小以及最小面积Smin。

Answer 1

【答案】(1) (2) ,θ=60° (3)

【解析】

（1）电子转过的圆心角为120°，则得

而

联立得：

（2）设电子在电场中运动的加速度为a，时间为t，离开电场时，沿y轴方向的速度大小为，则水平方向有：

竖直方向有：

2

解得：

tanθ=

得：θ=60°

（3）

qvB0

由几何关系

得

联立得：

B0

以切点F，Q的连线长为矩形的一条边，与电子的运动轨迹相切的另一边作为其FQ的对边，有界匀强磁场区域面积为最小．

得