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精英家教网某同学为了探究杆子转动时的动能表达式，设计了下图a所示的实验：质量为m的均匀长直杆一端固定在光滑转轴O处，杆由水平位置静止释放，用光电门测出另一端A经过某位置时的瞬时速度vA，并记下该位置与转轴O的高度差h．
（1）设杆的有效宽度为d（d很小），A端通过光电门的时间为t，则A端通过光电门的瞬时速度vA的表达式为
 
．
（2）调节h的大小并记录对应的速度vA，数据如下表．为了寻找反映vA和h的函数关系，请选择适当的数据处理方法，并写出处理后数据间的函数关系
 
．
（3）当地重力加速度g取10m/s2，结合你找出的函数关系，不计一切摩擦，根据守恒规律得出此杆转动时动能的表达式Ek=
 
（请用数字、质量m、速度vA表示．）
组次 1 2 3 4 5 6
h/m 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
vA（m/s） 1.23 1.73 2.12 2.46 2.74 3.00
分析：（1）杆的有效宽度为d很小，A端通过光电门的时间为t，故可以用t时间内的平均速度表示该段时间间隔内任意时刻的瞬时速度；
（2）质点的动能与速度的平方成正比，故可以求出速度的平方，再找关系；
（3）在杆上取△x长度微元，求出动能表达式，然后积分求解出总动能表达式．
解答：解：（1）杆的有效宽度为d很小，A端通过光电门的时间为t，故可以用t时间内的平均速度表示该段时间间隔内任意时刻的瞬时速度；
故A端通过光电门的瞬时速度vA的表达式为：vA=
d
t
；
（2）质点的动能与速度的平方成正比，故可以求出速度的平方，如下表：
组次 1 2 3 4 5 6
h/m 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
vA（m/s） 1.23 1.73 2.12 2.46 2.74 3.00
vA2（m/s）2 1.51 2.99 4.49 6.05 7.51 9.00
由上述表格得到：vA2=30h；
（3）设杆长L，杆转动的角速度为：ω=
vA
L
；
在杆上取△x长度微元，设其离O点间距为x，其动能为：
1
2
?
m?△x
L
?(
vA
L
?x)2；
积分得到：EK=
∫
L
0
1
2
?
m?△x
L
?(
vA
L
?x)2=
1
6
mvA2；
故答案为：（1）
d
t
；（2）vA2=30h；（3）
1
6
mvA2．
点评：本题第二问数据处理时要先猜测，然后逐一验证；第三问要用到微元法，不能将将质量当作集中到重心处，只有考虑平衡时才能将质量当作集中到重心．
练习册系列答案
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某同学为了探究杆转动时的动能表达式，设计了如图所示的实验：质量为m的均匀长直杆一端固定在光滑转轴O处，杆由水平位置静止释放，用光电门测出另一端A经过某位置时的瞬时速度vA，并记下该位置与转轴O的高度差h。

⑴设杆的宽度为L（L很小），A端通过光电门的时间为t，则A端通过光电门的瞬时速度vA的表达式为      。

⑵调节h的大小并记录对应的速度vA，数据如下表。为了形象直观地反映vA和h的关系，请选择适当的纵坐标并画出图象。

组 次
1
2
3
4
5
6
h/m
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
vA/（m·s-1）
1.23
1.73
2.12
2.46
2.74
3.00
vA-1/ （s·m-1）
0.81
0.58
0.47
0.41
0.36
0.33
vA2/ （m2·s-2）
1.50
3.00
4.50
6.05
7.51
9.00
⑶当地重力加速度g取10m/s2，结合图象分析，杆转动时的动能Ek=       （请用质量m、速度vA表示）。

某同学为了探究杆转动时的动能表达式，设计了如图所示的实验：质量为m的均匀长直杆一端固定在光滑转轴O处，杆由水平位置静止释放，用光电门测出另一端A经过某位置时的瞬时速度，并记下该位置与转轴O的高度差h.

⑴设杆的宽度为L（L很小），A端通过光电门的时间为t，则A端通过光电门的瞬时速度的表达式为                 。
⑵调节h的大小并记录对应的速度，数据如上表。为了形象直观地反映和h的关系，请选择适当的纵坐标并画出图象。

⑶当地重力加速度g取10m/s2，结合图象分析，杆转动时的动能Ek=            请用质量m、速度表示）。

某同学为了探究杆转动时的动能表达式，设计了如图所示的实验：质量为m的均匀长直杆一端固定在光滑转轴O处，杆由水平位置静止释放，用光电门测出另一端A经过某位置时的瞬时速度vA，并记下该位置与转轴O的高度差h。

⑴设杆的宽度为L（L很小），A端通过光电门的时间为t，则A端通过光电门的瞬时速度vA的表达式为       。

⑵调节h的大小并记录对应的速度vA，数据如下表。为了形象直观地反映vA和h的关系，请选择适当的纵坐标并画出图象。

组  次

1

2

3

4

5

6

h/m

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

vA/（m·s-1）

1.23

1.73

2.12

2.46

2.74

3.00

vA-1/ （s·m-1）

0.81

0.58

0.47

0.41

0.36

0.33

vA2/ （m2·s-2）

1.50

3.00

4.50

6.05

7.51

9.00

⑶当地重力加速度g取10m/s2，结合图象分析，杆转动时的动能Ek=        （请用质量m、速度vA表示）。

 

某同学为了探究杆子转动时的动能表达式，设计了下图a所示的实验：质量为m的均匀长直杆一端固定在光滑转轴O处，杆由水平位置静止释放，用光电门测出另一端A经过某位置时的瞬时速度vA，并记下该位置与转轴O的高度差h。

⑴设杆的有效宽度为d（d很小），A端通过光电门的时间为t，则A端通过光电门的瞬时速度vA的表达式为             。

⑵调节h的大小并记录对应的速度vA，数据如下表。为了寻找反映vA和h的函数关系，请选择适当的数据处理方法，并写出处理后数据间的函数关系________________。

⑶当地重力加速度g取10m/s2，结合你找出的函数关系，不计一切摩擦，根据守恒规律得出此杆转动时动能的表达式Ek=          （请用数字、质量m、速度vA表示。）

组次

1

2

3

4

5

6

h/m

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

vA(m/s)

1.23

1.73

2.12

2.46

2.74

3.00

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