Question

如图所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的四分之一粗糙圆弧，BC是直径为d的光滑半圆弧，B是轨道的最低点，小球运动到C点对轨道的压力恰为零．求小球在AB圆弧上运动过程中，克服摩擦力做了多少功？

Answer 1

分析：小球运动到C点时对轨道的压力恰为零，由重力提供小球的向心力．小球由静止释放到C点过程，重力和摩擦力做功，根据动能定理求解小球在AB弧上运动时克服摩擦力对小球做的功．

解答：解：小球在C点，由重力提供小球的向心力，则得：mg=m

v 2 C

R

，
又 R=

1

2

d，
解得：vC=

gd 2

从出发点到C点小球由动能定理得：mgd+Wf=

1

2

m

v

2 C

-0
解得：Wf=-

3

4

mgd
所以，克服摩擦力做功为

3

4

mgd．
答：小球在AB圆弧上运动过程中，克服摩擦力做功为

3

4

mgd．

点评：本题是动能定理与向心力知识的综合，关键抓住小球恰好通过圆轨道最高点时，由重力充当向心力，临界速度要会用牛顿第二定律进行推导．