Question

(2011·湖北八校二次联考)某公共汽车的运行非常规则，先由静止开始匀加速启动，当速度达到v₁＝10 m/s时再做匀速运动，进站前开始匀减速制动，在到达车站时刚好停住．公共汽车在每个车站停车时间均为Δt＝25 s，然后以同样的方式运行至下一站．已知公共汽车在加速启动和减速制动时加速度大小都为a＝1 m/s²，而所有相邻车站间的行程都为x＝600 m．有一次当公共汽车刚刚抵达一个车站时，一辆电动车刚经过该车站一段时间t₀＝60 s，已知该电动车速度大小恒定为v₂＝6 m/s，而且行进路线、方向与公共汽车完全相同，不考虑其他交通状况的影响，试求：

(1)公共汽车从其中一车站出发至到达下一站所需的时间t；

(2)若从下一站开始计数，公共汽车在刚到达第n站时，电动车也恰好同时到达此车站，n为多少？

Answer 1

解析：　(1)设公共汽车启动时加速所用的时间为t₁

t₁＝v₁/a

得t₁＝10 s

设加速启动时行驶的路程为x₁

x₁＝at₁²

得x₁＝50 m

上面所求时间和路程同时也是减速制动所用的时间和路程，设汽车每次匀速行驶所经过的路程为x₂

x₂＝x－2x₁

得x₂＝500 m

设匀速行驶所花时间为t₂

t₂＝x₂/v₁

得t₂＝50 s

所以公共汽车在每两站之间运动所经历的时间为

t＝2t₁＋t₂＝70 s.

(2)设电动车到达第n站所用的总时间为T

T＝n(t＋Δt)＋t₀

所以有

v₂T＝nx

代入数据可求得

n＝12.

答案：　(1)70 s　(2)12