题目内容

3．如图所示，传送带的水平部分ab=2m，斜面部分bc=4m，bc与水平面的夹角α=37°．一个小物体A与传送带的动摩擦因数μ=0.25，传送带沿图示的方向运动，速率v=2m/s．若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c点，此过程中物体A不会脱离传送带．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2．求：
（1）物体A从a点被传送到b点所用的时间．
（2）物体A到达c点时速度大小．

分析 物体在水平传送带上先做匀加速直线运动，达到传送带速度后做匀速直线运动，在倾斜传送带上，由于重力沿斜面方向的分力大于滑动摩擦力，所以物体做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出在水平传送带和倾斜传送带上的加速度，结合运动学公式进行求解

解答 解：物体A轻放在a点后在摩擦力作用下向右做匀加速直线运动直到和传送带速度相等．在这一过程中有a1=$\frac{μmg}{m}$=μg
x1=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=0.8 m＜ab．
经历时间为t1=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{2}{2.5}$s=0.8 s．
此后随传送带运动到b点的时间为t2=$\frac{{x}_{ab}-{x}_{1}}{v}$=0.6 s．
当物体A到达bc斜面时，由于mgsin 37°=0.6mg＞μmgcos 37°=0.2mg．所以物体A将再次沿传送带做匀加速直线运动，
其加速度大小为a2=gsin 37°-μgcos 37°=4 m/s2，
物体A从a点被传送到c所用时间为t=t1+t2=1.4 s
物体A在传送带bc上所用时间满足xbc=vt3+$\frac{1}{2}$a2${t}_{3}^{2}$，代入数据得t3=1 s．（负值舍去）
则物体A从a点被传送到c速度为v′=v+a2t3=2+4×1m/s=6m/s
答：（1）物体A从a点被传送到b点所用的时间为1.4s．
（2）物体A到达c点时速度大小为6m/s

点评 解决本题的关键理清物体在传送带上整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，难度中等

练习册系列答案
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（3）若细线拉直小球从OB水平位置的B点由静止释放．问：小球上升的高度．
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②若能到达OA上方求出经过OA线时的速度大小．
15．某物体速度与时间的关系为v=（6+2t）m/s，则下列说法中正确的是（　　）
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A．速度方向相反，加速度方向相反B．速度方向相同，加速度方向相反
C．速度方向相反，加速度方向相同D．速度方向相同，加速度方向相同
9．关于加速度，以下说法中正确的是（　　）
A．物体速度变化越快，加速度越大
B．物体的速度变化量△v越大，则加速度a一定越大
C．时间△t越小，则加速度a一定越大
D．加速度的定义公式是a=$\frac{△v}{△t}$

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