Question

如下图所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感强度大小为B．边长为l的正方形金属框abcd（下简称方框）放在光滑的水平地面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U型金属框架MNPQ（仅有MN、NQ、QP三条边，下简称U型框），U型框与方框之间接触良好且无摩擦．两个金属框每条边的质量均为m，每条边的电阻均为r．

　　     

将方框固定不动，用力拉动U型框使它以速度垂直NQ边向右匀速运动，当U型框的MP端滑至方框的最右侧（如图乙所示）时，方框上的bd两端的电势差为多大?此时方框的热功率为多大?

若方框不固定，给U型框垂直NQ边向右的初速度，如果U型框恰好不能与方框分离，则在这一过程中两框架上产生的总热量为多少?

若方框不固定，给U型框垂直NQ边向右的初速度v（），U型框最终将与方框分离．如果从U型框和方框不再接触开始，经过时间t后方框的最右侧和U型框的最左侧之间的距离为s．求两金属框分离后的速度各多大．

Answer 1

【小题1】　

【小题2】　                         

【小题3】；　

解析:

【小题1】  U型框向右运动时，NQ边相当于电源，产生的感应电动势　　　　　                     

　　当如图乙所示位置时，方框bd之间的电阻为　　

　　U型框连同方框构成的闭合电路的总电阻为

　　      　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　闭合电路的总电流为　

　　根据欧姆定律可知，bd两端的电势差为：　　

　　方框中的热功率为　　　　                    

【小题2】在U型框向右运动的过程中，U型框和方框组成的系统所受外力为零，故系统动量守恒，设到达图示位置时具有共同的速度v，根据动量守恒定律

　　　　　解得：　

　　根据能量守恒定律，U型框和方框组成的系统损失的机械能等于在这一过程中两框架上产生的热量，即

                                              

【小题3】设U型框和方框不再接触时方框速度为，U型框的速度为，根据动量守恒定律，有       　　

两框架脱离以后分别以各自的速度做匀速运动，经过时间t方框最右侧和U型框最左侧距离为s，即

联立以上两式，解得：；