Question

【题目】如图所示，圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上，OC与OA的夹角为60°，轨道最低点A与桌面相切。一足够长的轻绳两端分别系着质量为和的两小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道光滑边缘C的两边，开始时位于C点，从静止释放，在由C点下滑到A点的过程中（　　）

A.的速度始终不小于的速度

B.重力对做功的功率先增大后减小

C.轻绳对做的功等于的机械能增加

D.若恰好能沿圆弧下滑到A点，则

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

A．由C点下滑到A点的过程中，两球沿绳子方向的速度大小相等，在滑下过程，设的速度为，的速度为，的速度方向与绳子方向的夹角为，则有

可知的速度始终不小于的速度，故A正确；

B．重力的功率为

这里的是指竖直的分速度，一开始是由静止释放的，所以一开始的竖直速度也必然为零，最后运动到A点的时候，由于此时的切线是水平的，所以此时的竖直速度也是零，但是在这个C到A的过程当中是肯定有竖直分速度的，所以相当于竖直速度是从无到有再到无的一个过程，也就是一个先变大后变小的过程，所以这里重力功率是先增大后减小的过程，故B正确；

C．根据功能关系知，轻绳对做的功等于的机械能增加，故C正确；

D．若恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，此时两小球速度均为零，根据机械能守恒得

解得

故D错误；

故选ABC。