Question

【题目】如图所示，半径为R的 圆弧轨道固定在竖直平面内，O为圆轨道的圆心，D为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面BC与圆心O等高。质量为m的小球从离B点高度为h的A点处由静止开始下落，从B点进入圆轨道，小球能通过圆轨道的最高点，并且在最高点对轨道的压力大小不超过3mg。现由物理知识推知，小球下落高度h与圆轨道半径R及小球经过D点时的速度之间的关系为 。 (g为重力加速度，不计空气阻力)

(1)求高度h应满足的条件；

(2)通过计算说明小球从D点飞出后能否落在水平面BC上，若不能说明理由：若能，求落点与B点水平距离的范围。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：（1）理解过D点的临界情况，当压力恰好为零时，速度最小。

（2）根据D点的最小速度求平抛的最小位移，抓住最高点的最大压力，根据牛顿第二定律求出D点的最大速度，根据平抛规律求最大的水平位移，从而求出落点与B点的水平距离的范围。

(1)设小球经过D点时的最小速度为v1，由圆周运动知识可得

解得：

将代入，可得

设小球经过D点时的最大速度为v2，则有

解得：

将代入，可得

所以

(2)小球从D点平抛的最小位移，所以能落在水平面BC上，落点与B点间的水平距离最小为。

小球从D点平抛的最大位移

故落点与B点间的水平距离最大为

综上所述，落点与B点水平距离的范围为