Question

5．某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．频闪仪每隔0.05s闪光一次，图中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表（当地重力加速度取9.8m/s²，小球质量m=0.2kg，结果保留三位有效数字）：

时刻	t2	t3	t4	t5
速度（m/s）	5.59	5.08	4.58

（1）由频闪照片上的数据计算t₅时刻小球的速度v₅=4.08m/s．
（2）从t₂到t₅时间内，重力势能增量△E_p=1.42J，动能减少量△E_k=1.46J．
（3）在误差允许的范围内，若△E_p与△E_k近似相等，从而验证了机械能守恒定律．由上述计算得△E_p＜△E_k（选填“＞”“＜”或“=”），造成这种结果的主要原因是存在空气阻力．

Answer 1

分析 （1）在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，据此可以求t₅时刻的速度大小；
（2）根据重力做功和重力势能之间的关系可以求出重力势能的减小量，根据起末点的速度可以求出动能的增加量．
（3）由于纸带和打点计时器的摩擦以及空气阻力的存在，导致动能的减小量没有全部转化为重力势能．

解答 解：（1）在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，所以有：
${v}_{5}=\frac{{h}_{4}+{h}_{5}}{2T}=\frac{0.2166+0.1914}{2×0.05}=4.08m/s$
（2）根据重力做功和重力势能的关系有：
△E_p=mg（h₂+h₃+h₄）=0.2×9.8×（26.68+24.16+21.66）×10^-2 J=1.42J
在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，所以有：
${v}_{2}=\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2T}=\frac{0.2668+0.2918}{2×0.05}=5.59m/s$
△E_k=$\frac{1}{2}$m（v₂²-v₅²）=$\frac{1}{2}$×0.2×[（5.59）²-（4.08）²]J=1.46 J．
（3）由于纸带和打点计时器的摩擦以及空气阻力的存在，导致动能减小量没有全部转化为重力势能，因此△E _p＜△E _k．
故答案为：（1）4.08；（2）1.45，1.46；（3）＜，存在空气阻力．

点评 本题考查了验证机械能守恒定律中的数据处理方法，以及有关误差分析，尤其是误差分析是难点，要学会根据可能产生误差的原因进行分析．